中考数学与等级数列有关的规律题及答案(中考数学与等级数列有关的规律题目)

作者：教育资讯网 2024-08-06 19:25:38 601

这是湖南怀化2021年中考数学最后一道填空题。这是一道常规题，可以立即学习并立即使用。老黄特别喜欢这种题，因为这种题对于老黄还是学生的时候来说完全就是一个评分题。老黄特别擅长解决这种问题。而且这类题总能让人感受到数学的乐趣，体会到学习新知识的乐趣。

观察方程，2+2^2=2^3-2、2+2^2+2^3=2^4-2、2+2^2+2^3+2^4=2^5-2、已知按照一定规则排列的一组数字：2^100、2^101、2^102、2^199。如果2^100=m，则用包含m的代数表达式来表示这组数字的个数。并且是_______。

中考数学与等级数列有关的规律题及答案(中考数学与等级数列有关的规律题目)

分析：我们可以用一个符号Sn来统一表示这一系列方程，即Sn=2+2^2+2^3+…+2^n，则Sn=2^(n+1)-2，

所需的总和实际上是S199-S99=2^200-2^100。其中，2^100=m，2^200=(2^100)^2=m^2，所以最终答案是m^2-m。怎么样，是不是很简单呢？

有人总说黄最大的“本事”就是能把简单的问题复杂化、胡言乱语。老黄承认自己确实什么都不会，只是有这点小本事。正常人到了这里就会停止思考和探索。只有老黄这个大白痴才会继续思考。那些才是真正能学好数学的聪明人。老黄想说的是，笨人和聪明人都可以学好数学。因为他们愚蠢，所以他们说话可能没有界限。难怪。

老黄现在感兴趣的是，题中的这一系列方程是从哪里来的？其实很简单。这是求几何数列2,2^2,2^3,2^n前n项之和的公式的演变。问题是初中生还没有学过等比数列的知识。老黄常说，真正学习学习，并不意味着只学习课本上的知识就够了。对于几何数列这样的简单知识，初中生应该通过课外学习自学掌握。就连小学生在做奥数的时候也可能已经把算术数列和几何数列的知识融入到了自己的知识结构中。

等比数列前n项的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是第一项，这里是2，q是公比，这里也是2，所以Sn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2。这不是为这一系列方程提供了统一的模式吗？

即使你确实没有学过等比数列的知识，不知道如何求前n项之和，你仍然可以使用代数构造方法来推导这个公式。只是过程有点繁琐，但也有规律。对于有强迫症的学生来说，你会感到特别安心。推导过程如下：

Sn=2+2^2+2^3+…+2^n=2+2+2^2+2^3+…+2^n-2=22+2^2+2^3+…+2^n-2=2^2+2^2+2^3+…+2^n-2=22^2+2^3+2^4+…+2^n-2=2^3+2^3+2^4+…+2^n-2=22^3+2^4+2^5+…+2^n-2=2^4+2^4+2^5+…+2^n-2=…=22^n-2=2^(n+1)-2。

现在你完全明白这个问题了吗？下次遇到类似的问题你能轻松解决吗？如果你仍然有困难，也没关系。只要寻找更多类型的问题并彻底理解每个问题即可。最终，你一定会彻底征服他们。这只是时间问题。