三角函数诱导公式高中数学(高考常用三角函数诱导公式是什么)

一、高中数学诱导公式全集：

常用的归纳公式包括以下几组：

公式一：

假设是任意角度，对于具有相同端边的角度，同一个三角函数的值是相等的：

sin(2k+)=sin(kZ)

cos(2k+)=cos(kZ)

tan(2k+)=tan(kZ)

cot(2k+)=cot(kZ)

公式二：

假设为任意角度，则+的三角函数值与的三角函数值之间的关系为：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：

任意角度和-的三角函数值之间的关系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：

利用公式2和公式3，我们可以得到-和的三角函数值之间的关系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式五：

利用公式1和公式3，我们可以得到2-和的三角函数值之间的关系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：

/2和3/2与的三角函数值的关系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan（/2）cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

余弦(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(上面的kZ)

注意：解题时，将a想象成锐角更容易。

诱导公式记忆口诀

规律总结

上述归纳公式可以概括为：

对于三角函数值/2*k(kZ)，

当k为偶数时，得到的同名函数值，即函数名不变；

当k为奇数时，得到对应的协函数值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。（奇数变化为偶数不变）

然后在前面加上视为锐角时原函数值的符号。（符号见象限）

例如：

sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4为偶数，故取sin。

当为锐角时，2-(270,360)，sin(2-)

第三象限内切函数为“+”，和弦函数为“-”；

第四象限中，只有余弦为“+”，其余均为“-”。

上面的记忆公式，一是完美正弦，二是正弦，三是内接，四是余弦

上述的记忆口诀是：

功能类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦………………………………--.—…………

余弦...+...—...—.+.

正切..+..--.+.—.……

余切..+..--.+.—.

这十二字口诀的意思就是说：

还有一种按照函数类型分象限定正负：

互惠关系：

tan·cot1

sin·csc=1

余弦·秒=1

业务关系：

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方关系：

sin^2()+cos^2()=1

1+tan^2()=秒^2()

1+cot^2()=csc^2()

同角三角函数基本关系

六边形记忆法：（见图片或参考链接）

结构采用上弦、中切、下切的正六边形；左正，右余，中间1作为模型。

(1)倒数关系：对角线上的两个函数互为倒数；

(2)商关系：六边形任意顶点上的函数值都等于其相邻两个顶点上的函数值的乘积。

两角和差公式

双角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和缩角公式）

sin2=2sincos

cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()

tan22tan/[1tan^2()]

两角和与差的三角函数公式

半角正弦、余弦和正切公式（约简幂展开公式）

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)(1+cos)2

tan^2(/2)(1-cos)(1cos)

还有通用公式tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

二倍角公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

半角公式

附推导：

sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*,

再将*分数上下除以cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())

然后将替换为/2。

同理可推导出余弦的通用公式。通过比较正弦和余弦可以找到切线的通用公式。

万能公式

三角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3()

cos34cos^3()3cos

tan3[3tan-tan^3()][1-3tan^2()]

万能公式推导

附推导：

tan3=sin3/cos3

=(sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin)

=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)

将上式和下式除以cos^3()可得：

tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin

=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

=3sin-4sin^3()

cos3cos(2)cos2cossin2sin

=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

=4cos^3()-3cos

现在

sin3=3sin-4sin^3()

cos34cos^3()3cos

三倍角公式

记忆方法：同音、联想

正弦三倍角：3元减4元30分（我们负债累累（化为负数），所以我们要“赚钱”（发音像“sine”））

余弦三角：4元3角减3元（相减后有“余数”）

注意函数名，即三倍正弦的角度用正弦表示，三倍余弦的角度用余弦表示。

三倍角公式推导

正弦三倍角：山武司令（谐音三无四立）。三个手指表示3倍sin，零表示负号，四个手指表示4倍，站立表示sin的三次方。

余弦三角：巫山司令同上

三倍角公式联想记忆

三角函数的和差积公式

sin+sin=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]

coscos2cos[(+)/2]·cos[()/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]

另外的记忆方法：

三角函数的乘积和差分公式

sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]

cos·cos0.5[cos()cos()]

sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差化积公式

附推导：

首先我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们将两个方程相加，得到

sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同样的，如果我们将两个方程相减，我们得到

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样，我们也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，将两个方程相加，我们可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两个方程相减，可得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样我们就得到了乘积和差的四个公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

现在我们已经有了四个和差乘积公式，我们只需要一次变形就可以得到四个和差乘积公式。

我们将上面四个式子中的a+b设为x，a-b设为y，则a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

将a和b分别表示为x和y，可以得到和差积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)