三类填空压轴题及答案(三类填空压轴题怎么做)

中考数学中，疯狂填空题分为三类。给出几个结论，要求你填写其中正确的结论，或者操作性多解填空题或者无图多解题。渣男看了一眼，摇摇头，希望自己是对的。尖子生见了只能小心谨慎，因为多选一项的话，就会损失3、5分。如果他们少选一项怎么办？你只能得到一半的分数，或者根本没有分数。这对于人类和神来说，实在是太离谱了！

填空题解题综述

与答题不同的是，填空题只需要一个结果，如果结果正确就得满分。另外，如果你想在中考中取得满意的成绩，你必须快速准确地完成填空题，留出时间来完成答案和检查。因此，填空题必须快速、准确地完成。为了快速、准确地完成填空题，你需要清楚地了解中考常见填空题类型和常见答题技巧。

具体问题解决方法：

直接法是解决填空题的基本方法。它直接从问题的条件出发，运用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、计算等过程直接得到结果。它是解决填空题最基本、最常用的方法。用直接法解决填空题，必须善于透过现象看本质，熟练运用解方程、不等式的方法，自觉自觉地采用灵活简单的解法。

特化法，当填空题的结论唯一或题目条件中提供的信息暗示答案是固定值，且已知条件包含某些不确定量时，可以选择一些满足条件的不确定数量。对适当的特殊值（或特殊函数，或特殊角度，图形的特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，得出搜索的结论。这可以大大简化推理和论证的过程。

在数字与形状结合的方法中，当数字缺少形状时就不太直观，当形状缺少数字时很难理解其中的微妙之处。数学中大量的数值问题都含有形状信息，形状的特征也反映了数字之间的关系。我们需要通过形状的形象和直觉来揭示抽象、复杂的数量关系，以达到“塑造数字”的目的；同时，我们需要利用数字定律和数值计算来寻找处理形状的方法。达到“数促形”的目的。对于一些有几何背景的填空题，如果能以数字来思考形状，并用形状来帮助数字，往往可以简单地解决问题并得到正确的结果。

等价变换方法通过“化繁为简、化陌生为熟悉”的方式，将问题转化为易于解决的等价问题，从而得到正确的结果。

数学是一门计算量比较大的学科。学生做数学题时，不仅需要知识点来支撑计算，还需要严格的计算过程来计算出最终的答案。尽管填空题相对简单，但学生仍然需要进行计算以确保最终答案的正确性。

不管怎样，既然学生已经到了初三，想要考上好的高中，就必须练习试卷的每一部分。为了让同学们在中考中取得好成绩，今天老师整理了近年来河南、安徽、江西中考数学填空题清单，分类整理分析一下，供大家练习，以便学生在2020年中考时能够练好数学。结果可以大放异彩。现在老师要练习2020年中考数学必做的填空期末题。如果你掌握了中考的话，不会低于130分！'与大家分享！

经典考题分类解析

类型1操作性多解问题

1、（2017?安徽）在三角形纸ABC中，A=90，C=30，AC=30cm，将纸沿经过B点的直线对折，使A点落下在斜边BC上的E点处，折痕标记为BD（如图1所示）。切断CDE后，得到双层的BDE（如图2所示）。然后，沿穿过BDE顶点的直线切割双层三角形，使其展开。最后一个平面图形是一个平行四边形，那么所得平行四边形的周长是_____厘米。

【分析】：A90、C30、AC30cm、AB103、ABC60、

ADBEDB，ABDEBD1/2ABC30，BEAB102，

DE=10，BD=20，如图1所示，平行四边形的边长为DF、BF，且DF=BF=203/3，平行四边形的周长=803/3，

如图2所示，平行四边形的边长为DE、EG，DE=EG=10，平行四边形的周长=40，综上：平行四边形的周长为40或803/3。

2.(2018?安徽)在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。P点在矩形ABCD内部，E点在BC边上，满足PBEDBC。若APD是等腰三角形，则PE的长度为______。

【分析】根据勾股定理计算BD，分为PD=DA和P'D=P'A两种情况，根据相似三角形的性质进行计算。

四边形ABCD是矩形，BAD=90，由毕达哥拉斯定理BD=10可得，

当PD=DA=8时，BP=BD-PD=2，

PBEDBC，BP/BD=PE/CD，即2/10=PE/6，解为，PE=6/5，

当PD=PA时，点P为BD中点，PE=1/2CD=3，

所以答案是：6/5或3。

3(2019·安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x-2ax的图像相交于两点P和Q。若平移直线l使P和Q均位于x轴下方，则实数a的取值范围为______。

【分析】：平移直线l可以使P、Q均位于x轴下方。

设yxa+10，x1+a，

设y=x-2ax0,0

BAD=90，AEP为等腰直角三角形，底PE=2AE=52；

当PE=AE=5时，

BEAB_AE8_53，B90，

当PA=PE时，底边AE=5；

综上所述：等腰三角形AEP的底边长度为52或45或5；

所以答案是：52或45或5。

6.(2015·南昌)如图所示，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P为射线CO上的移动点，AOC=60，则当PAB为右三角形，AP长度为______。

【分析】利用分类讨论，当ABP=90时，如图2所示，由对边顶角的性质，可得AOC=BOP=60，很容易得到BPO=30，很容易得到BP的长度，AP的长度可以利用勾股定理得到；当APB=90时，我们分两种情况讨论。情况1：如图1所示，利用直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半，可以得到PO=BO。容易发现BOP是等边三角形，利用锐角三角函数即可求出AP的长度；BP很容易得到，AP的长度可以利用毕达哥拉斯定理得到；情况2：如图3所示，利用直角三角形斜边的中线等于斜边长度的一半可以得出结论。

7.(2018?河南)如图，MAN=90，C点在边AM上，AC=4，B点为边AN上的移动点，连接BC、ABC和ABC关于BC所在直线对称，D点和E点分别为AC和BC的中点，连接DE并将其与A'B相交的直线延伸至F点，连接A'E。当AEF为直角三角形时，AB的长度为_______。

【分析】当AEF为直角三角形时，有两种情况：

当AEF=90时，如图1所示，根据对称性和平行线的性质，可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中心线的性质：BC=2AB=8，最后利用勾股定理。即可求出AB的长度；

当AFE=90时，如图2所示，证明ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4。所以答案是：43或4；

8.(2012·南昌)如图所示，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合。绕顶点A旋转AEF，旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可为______。

【分析】利用正方形和等边三角形的性质证明ABEADF(SSS)。利用相似三角形的性质和已知条件，可以求出BE=DF时BAE的大小。要注意的是，等边三角形AEF可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，所以需要分两种情况来解决。

所以答案是：15或165。

类型2无附图的探究问题

9.(2019?江西)在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(4,0)、(4,4)、(0,4)。P点在x轴上，D点在直线AB上，若DA=1且CPDP在P点，则P点的坐标为______。

【分析】首先根据已知信息得到D(4,1)和D2(4,-1)，然后对D点的位置进行分类讨论，求出每种情况下P点的坐标。

A、B两点坐标为(4,0),(4,4)ABy轴

点D在直线AB上，DA=1，D(4,1)，D2(4,-1)，

如图所示：

10(2018?江西)在正方形ABCD中，AB=6，连接AC、BD，P是正方形边上或对角线上的点，若PD=2AP，则AP的长度为______。

【分析】根据正方形的性质，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根据得到AC和BD到毕达哥拉斯定理。找到OA、OB、OC、OD，画出对应的三种情况，根据毕达哥拉斯定理进行计算。

11.(2017?江西)给定点A(0,4)、B(7,0)、C(7,4)，连接AC和BC得到矩形AOBC。在D点的边AC上，沿OD折叠边OA，则A点对应的点为A。若A点到矩形两条长边的距离之比为1:3，则坐标为A点是_______。

【分析】已知A=90，BC=OA=4，OB=AC=7。有两种情况：(1)当A点在矩形AOBC内时，OB的垂线过A，直线与OB交于F，与AC交于E。当AE:AF=1:3时，求AE=1，AF=3。由折叠性质可得：OA=OA=4，OAD=A=90，在RtOAF中，由勾股定理求OF=7即可得到答案；

当AE:AF=3:1时，同理可得：A(15,1)；

(2)当A点在矩形AOBC之外时，此时A点在第四象限内。过A到OB的垂线，与OB相交于F，交于AC于E。根据AF:AE=1:3，则AF:EF=1:2，求AF=1/2EF=1/2BC=2，于RtOAF，由勾股定理求OF=23，即可得到答案。

12.(2014?南昌)在RtABC中，A=90，有一个锐角60，BC=6。若P点在直线AC上（与A、C点不重合），且ABP=30，则CP的长度为_______。

【分析】根据题意画图，分4种情况讨论，利用直角三角形的性质回答题。

13(2013·南昌)平面上有A、O、B、C四个点，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足含义的OC长度问题可以是整数值。是的_______。

【分析】分类讨论：如图1所示，根据圆角定理，可以推出C点在以O点为圆心的圆上；

如图2所示，根据已知条件，可知对角线角度AOB+ACB=180，则A、O、B、C四个点共圆。分类讨论：如图1、图2所示，在不同的四边形中，利用垂直直径定理和等边MAO的性质求出OC的长度。

如图1所示，AOB=120，ACB=60，ACB=1/2AOB=60，

C点位于以O点为圆心的圆上弧AB上。OC=AO=BO=2;

如图2所示，AOB=120，ACB=60，

AOB+ACB=180，A、O、B、C四点在一个圆内。

假设这四个点都在M上。C点沿上弧AB移动。

连接OM、AM、AB、MB。

ACB=60，AMB=2ACB=120。

AO=BO=2，AMO=BMO=60。

且MA=MO，AMO为等边三角形，MA=AO=2，

MAOC2MA，即2OC4，OC可以取整数3和4。

综上所述，OC可以取整数2、3、4。

所以答案是：2、3、4。

类型3组合式多解问题

14(2013?安徽)已知在长方形纸片ABCD中，AB=1，BC=2。将这张纸折叠成平面图形。折痕EF不经过A点（E和F是矩形边界上的点）。折叠后，A点落在A'点。给出如下判断：

当四边形ACDF为正方形时，EF=2；

当EF=2时，四边形ACDF是正方形；

当EF=5时，四边形BACD为等腰梯形；

当四边形BACD为等腰梯形时，EF=5。

正确的是_______（在横线上填写所有正确结论的数量）。

【分析】：在长方形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，BC=2AB。

如图所示。ACDF是正方形，也就是说AF正是矩形ABCD的中线。

AF=BA=1，即E点与B点重合，EF为正方形ABAF的对角线。

EF2AB2。因此是正确的；

如图所示，由可知，当四边形ACDF为正方形时，EF=2，此时E点与B点重合。EF可以沿BC侧平移。当E点和B点不重合时，四边形A'CDF不是正方形。故错误；

如图所示，

BD=EF，EF与对角线BD重合。容易证明BACD是等腰梯形。因此是正确的；

BACD是等腰梯形，所以只能是BA=CD，而EF与BD重合，所以EF=5。

故正确。综上所述，正确的是。因此填写：。

15(2014?安徽)如图ABCD中，AD=2AB，F为AD的中点，暂称CEAB，垂脚E在线段AB上，连接EF和CF，则以下结论必须正确：________。（在横线上填写所有正确结论的序号）

【分析】：F为AD的中点，AF=FD，

在ABCD,AD=2AB,AF=FD=CD,DFC=DCF,

ADBC,DFC=FCB,

DCF=BCF，DCF=1/2BCD，故正确；

延长EF，过CD延长线至M，

四边形ABCD是平行四边形，

ABCD,A=MDF,

F为AD的中点，AF=FD，

容易证明AEFDMF(ASA)，FE=MF，AEF=M，

CEAB,AEC90,AECECD90,

FM=EF，FC=FM，故正确；

EFFM，SEFCSCFM，

MC>BE,SBEC

解题方法总结与反思

近两年，中考填空题出现了很多创新题型。它们以能力为主，重视知识的产生和发展过程，突出理性思维。这是中考数学命题的指导思想；并强调了知识形成过程的思路和方法。在知识网络的交叉点设计出题是中考出题的创新课题。近年来的数学中考试卷中，填空题成为创新改革题型的“考场”，出现了不少基于能力本位理念的题型。目标明确，题型创新，提高思维能力，有一定的深度，指导性明确，使中考题充满活力。研究表明，学生在解决问题的“套路”固定的情况下，更能熟练地解决程序性问题。但在解决没有固定“套路”的非程序性综合问题时，他们的能力比较弱，显得不称职，数学思维能力不足。

解决此类综合题的关键因素：

1.知识结构

波利亚说：“供应充足、知识良好的知识仓库是问题解决者的重要资本。”关于知识储备，有人总结为3个基本要求。

（1）精通数学基础知识体系（教材的概念体系、定理体系、符号体系）；

（2）深刻理解概念，准确掌握定理、公式、规则；

（3）熟悉基本逻辑规则和常用解题方法，不断积累数学能力。

2、能力架构

(1)计算能力。它包括分析计算条件、探索计算方向、选择计算公式、确定计算程序等一系列思维活动，还包括计算实施过程中遇到障碍时及时调整计算的能力。

(2)抽象概括能力。能够从具体、生动的事例中发现研究对象的本质；从大量给定的信息材料中总结出一些结论，并能够应用它们来解决问题或做出新的判断。

(3)推理和论证能力。掌握演绎推理的基本规则和方法。能够简洁、有条理地表达演绎推理的过程。

(4)应用能力。能综合运用所学的数学知识、思想、方法解决问题。能够对所提供的信息材料进行归纳、组织、分类，并将实际问题抽象为数学问题。

(5)空间想象能力。主要表现为认图、画图、想象图形的能力。能够根据条件做出正确的图形，正确分析图形中的基本要素及其相互关系，能够合理分解图形。组合不仅可以有图想图，也可以无图想图。

3体验感问题

就像“语感”、“乐感”一样，解决问题也有“问题感”。

基础知识要通过解题实践来消化，思维品质要通过解题实践来优化，解题方法要通过解题实践来强化。在解决问题的实践中，既有成功，也有失败。积累可以形成具有长期保留价值或参考价值的经验。所谓解题经验是一定的数学知识、一定的解题方法和一定的条件的有序组合。成功是有效的有序组合。失败是无效的无序组合。从成功经验中获得的有序组合就像建筑物中的预制构件。遇到合适的情况，可以原封不动地使用。

解决问题经验的积累，有利于解决问题思路的归纳，形成直观的问题意识。问题感是对问题的整体感受。这是思维方式积极转变的潜在表现。本质上，它是一种数学观念和数学意识，体现在总体把握和对成功思想的预感、预测和预见。

解决轴问题的基本策略

解决轴问题的基本策略如下：

(1)双向分析；

(2)问题转换；

(3)模式识别；

(4)一般法优先。

这些策略可以用图形表示如下：