四边形综合经典难题 中考(中考数学四边形解题技巧)

四边形不仅是初中数学中最重要的几何内容之一，也是中考数学的重点科目。因此，每年全国许多省市的中考数学都会把四边形相关的知识定理和题型作为难点热点话题，考验学生的综合能力。

纵观近年来全国中考卷子，不难发现四边形是必考热点，且相关题型丰富多样，比如客观题（包括多项选择题和填空题）、回答问题等。

同时，在考试形式上，还会有证明题、几何与代数综合题、函数与几何综合题等。这些题型要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力，并能能够熟练运用四边形知识和定理。解决问题。

四边形是中考数学的重要考点之一。要求学生理解和掌握平行四边形、长方形、菱形、正方形的性质定理和判定定理。他们可以画出四边形的全等变换图形，并结合其他知识回答一些问题。性的、开放式的问题可以提高解决问题的能力。

比如一些四边形相关的综合题会结合一些图形变换（如折叠、旋转、平移等）。一方面，考生可以测试四边形（包括平行四边形、长方形、菱形、正方形）的边长和角度关系，以及相关的题型；另一方面，通过设置四边形题型，中考数学可以还考验考生运用约简、函数、方程等数学思维方法的综合能力。

解决此类问题的关键是牢牢掌握四边形的性质和特点，探索相关图形之间的联系，利用给定的图形以及图形之间的形状、大小和位置关系，进行观察、实验、比较、联想、和类比。分析、综合等

关于四边形的最终问题、解释和分析1：

如图所示，G点是正方形ABCD对角线CA延长线上的任意点。画一个正方形AEFG，以线段AG为边。线段EB和GD相交于点H。

(1)验证：EB=GD；

（2）确定EB与GD之间的位置关系并说明理由；

(3)若AB=2，AG=2，求EB的长度。

测试点分析：

正方形的性质；全等三角形的确定和性质；勾股定理。

题干分析：

(1)在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，可得GAD=EAB，因而GADEAB，即EB=GD；

(2)EBGD，由(1)得ADG=ABE，则在BDH中，DHB=90，故EBGD；

(3)假设BD与AC交于O点，由AB=AD=2在RtABD中求出DB，即得结果。

解决问题的反思：

本题考察正方形的性质、利用其性质证明三角形全等，以及利用条件求边长。

关于四边形的最终问题、解释和分析2：

（1）如图所示，在正方形ABCD中，AEF的顶点E、F分别在边BC、CD上。高度AG等于正方形的边长。求EAF的度数。

(2)如图所示，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M、N为BD边上的任意两点，MAN=45，绕点反转ABMA将时针旋转90至ADH位置，连接NH，尝试判断MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由。

(3)在图中，连接BD，分别与AE、AF相交于M、N点。若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长度。

测试点分析：

正方形的性质；全等三角形的确定和性质；勾股定理。

题干分析：

(1)根据高AG等于正方形边长的事实，证明三角形相等，再证明内角相等，然后求解。

(2)已知三角形全等且正方形的对角线平分各组对角，即可证明结论。

(3)设定线段的长度，结合方程组的思想，利用数字和形状的结合得到结果。

解决问题的反思：

本题考查正方形、四边相等、对角线平分各组对角的性质，以及全等三角形的判断和性质、毕达哥拉斯定理的知识点等。

关于四边形的最终问题、解释和分析3：

已知：如图所示，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA的长度为半径为O。O经过B、D两点，经过B点为BKAC。竖脚为K。用D得DHKB，DH分别与AC、AB相关。O、CB的延长线交于E、F、G、H点。

(1)验证：AE=CK；

(2)若AB=a，AD=a/3（a为大于零的常数），求BK的长度：

(3)若F为EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长度。

测试点分析：

相似三角形的判定及性质；全等三角形的确定和性质；三角形中线定理；垂直直径定理；圆周角定理；证明问题；几何综合题。

题干分析：

(1)根据ABCD是矩形，只需证明BKCADE；

（2）根据勾股定理求出AC的长度，然后验证BKCABC，并利用其对应边的比例求出BK。

（3）根据三角形中线定理，可求出EF，然后利用AFDHBF求出HF，进而求出GH；利用投影定理可以求出AE，然后用AEDHEC证明AE=AC/3，即可求出AC。

解决问题的反思：

本题主要考查相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、三角形中线定理、垂直直径定理、圆周角定理等知识点。它非常全面，运用了学生系统的知识。很典型的问题。