中考圆的综合题解题技巧视频(中考数学圆的综合题及答案)

中考数学中，圆是必修课。学习圆一般需要从以下几个方面进行学习和掌握：

1.与圆相关的概念

1.与圆相关的概念和性质

1）圆：由平面上到定点距离等于定长的所有点组成的图形。

2）弦和直径：连接圆上任意两点的线段称为弦，经过圆心的弦称为直径，直径为圆中最长的弦。

3）圆弧：圆上任意两点之间的部分称为圆弧。小于半圆的弧称为短弧，大于半圆的弧称为短弧。

4）圆心角：与圆心处的顶点所成的角称为圆心角。

5）圆周角：顶点在圆上且两边都与圆相交的角称为圆周角。

6）弦心距：圆心到弦的距离。

2、注意事项

1）通过圆心的直线是圆的对称轴，因此圆的对称轴有无数条；

2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个。

3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆就是三角形的外接圆。

2.垂直直径定理及其推论

1.垂直直径定理：垂直于弦的直径将弦平分，并平分弦所对的两条弧。

垂直直径定理的计算常与毕达哥拉斯定理结合起来。在解决问题时，常常需要添加辅助线。一般用通过圆心的垂线作为弦来构造直角三角形。

2.推论

1）平分弦的直径（不是直径）垂直于弦并平分弦所对的两条圆弧；

2)弦的垂直平分线穿过圆心并平分弦所对的两条弧。

3、圆心角、弧、弦的关系

1、定理：在全等圆或等圆中，等圆心角所对的弧相等，等圆心角所对的弦也相等。同圆方程中必须建立圆心角、弧、弦的等价关系。

2、推论：在全等圆或等圆中，如果两个圆心角、两条圆弧、两条弦之间的一组量相等，则与它们对应的其他组量也分别相等。

4.圆角定理及其推论

1、定理：圆弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半。

2.推论：1）在同圆或等圆中，同弧或等圆弧所对的圆周角相等。2)直径所成的圆周角是直角。

圆内切四边形的对角线互补。在求圆内的角度时，通常需要通过圆的一些性质进行变换。例如，圆心角和周向角之间的转换；同一圆弧或相等圆弧的圆周角之间的换算；连接直径以获得直角三角形、通过两个锐角的互补进行变换等。

5.与圆相关的位置关系

1.点与圆的位置关系

设该点到圆心的距离为d。

(1)dr点在O以内；

(2)d=r点在O上；

(3)dr点在O之外。

要确定点与圆的位置关系，只需比较点的中心距与半径即可。

2、直线与圆的位置关系

由于圆是轴对称、中心对称的图形，对于圆的位置或计算问题，常常会出现分类讨论多种解的情况。

6.切线的性质及判断

1.切线性质

1）切线和圆之间只有一个公共点。2）切线到圆心的距离等于圆的半径。3)切线垂直于经过切点的半径。

利用切线的性质求解问题时，通常利用经过切点的半径来利用直角三角形的性质求解问题。

2.切线的确定

1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义方法）。

2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3）经过半径外端点并垂直于该半径的直线是圆的切线。

确定切线常用的证明方法：当知道直线和圆有公共点时，连接半径并证明它们垂直；当不知道直线和圆是否有公共点时，作垂直线段并证明垂直线段等于半径。

7.三角形和圆形

1.三角形外接圆的相关概念

通过三角形每个顶点的圆称为三角形的外接圆。外接圆的圆心称为三角形的外心。这个三角形称为圆的内接三角形。外心是三角形三个垂直平分线的交点，与三角形三个顶点的距离相等。

2.三角形的内切圆

与三角形各边相切的圆称为三角形的内切圆。内切圆的圆心称为三角形的内心。这个三角形称为圆的外接三角形。中心是三角形三个角平分线的交点，与三角形三边的距离相等。

8.与正多边形相关的概念

正多边形的中心：正多边形的外接圆的中心称为正多边形的中心。

正多边形半径：正多边形的外接圆的半径称为正多边形半径。

正多边形的圆心角：正多边形各边所对的圆心角称为正多边形的圆心角。

正多边形边距：从正多边形中心到正多边形一侧的距离称为正多边形边距。

9.与圆相关的计算公式

1、弧长和扇形面积的计算：

风扇的弧长；

该部门的面积。

2.锥面及侧面展开图

1）圆锥体的侧面展开后是一个扇形。扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。

2)若锥体底面半径为r，母线长度为l，则扇形体半径为l，扇形体弧长为2r。

圆锥的边面积为S圆锥边=。

圆锥体的表面积：S圆锥面=S圆锥边+S圆锥底=rl+r2=r·(l+r)。

求不规则图形的面积时，注意用截补法和等面积换法将其分类为规则图形，然后用规则图形的公式求解。

中考时，关于圆的综合题一般都在答案位置考，涉及到与圆相关的证明和计算。此类题不仅会考查关于圆的相关知识点，还会涉及平行线、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、三角函数、特殊四边形等知识点，具有一定的综合性。

从近两年的中考真题及模考题中整理出一些相关练习题：

答案分析：